应该由房东承担相应费用。
因为租房的时候，房东应该保证房屋内设施完好，并且提供基础设施维护服务。
如果公共下水道出现问题需要疏通，那么这个费用应由房东承担，因为它是房屋基础设施的一部分。
而且如果是因为平时的使用导致下水道疏通不畅，即使是租客使用不当，也应该由房东或租户自己负责，而不是由租客来承担费用。
如果房东对这个问题不承担责任，那么租客可以考虑向有关部门投诉，要求房东承担责任。
不交房租直接跑路属于违约行为，可能会引起民事纠纷，房东可以依法向人民法院起诉，要求承担相应的法律责任。
如果房东起诉，承租人就得把房租还上，而且房东主张的违约金也得给，房东还可以申请法院强制执行。
此外，不交房租直接跑路还会影响到承租人的信誉。
因此，承租人应当按照约定的期限支付租金，否则出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。