交通事故肇事者被拘留的时间由具体情况决定，通常在案件侦查过程中，需对肇事者进行询问、调查和取证等程序，所需时间可能长短不一。
如果肇事者情节严重，可能会被拘留待审查调查，拘留期限为最长30日。
如果肇事者已经承认自己的过错并愿意赔偿，被拘留的可能性则较小，但也需要依法接受相应的处罚。因此，无论是肇事者还是受害者，交通事故都是一件非常严重的事情，需要引起足够的重视和注意。
涉嫌交通肇事罪的行为人一般会被刑事拘留十日左右，但是最长期限可达三十七天。
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
交通肇事拘留要满足的条件如下：
被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
不讲真实姓名、住址，身份不明的；
有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
第一，交通事故当事人对事故事实无争议，撤离现场自行协商解决，达成协议，并留下真实姓名、联系方式后，一方反悔并报案的。
第二，交通事故当事人为及时抢救事故伤者，标明车辆和伤者位置后驾车驶离现场并及时报案的。
第三，交通事故当事人将伤者送医院后，确因筹措伤者医疗费用需暂时离开医院，经伤者或伤者家属同意，留下本人真实信息，并在商定时间内返回的。
第四，交通事故当事人因受伤需到医院救治等原因离开现场，未能及时报案的。
第五，交通事故当事人驾车驶离现场，有证据证明其不知道或不能发现事故发生的。
第六，有证据证明交通事故当事人因可能受到人身伤害而被迫离开交通事故现场并及时报案的。
一般来说，交通事故肇事逃逸没有人员伤亡的情况下，交警会在三个月内处理结案。
根据《道路交通事故处理程序规定》，需要进行检验、鉴定的，公安机关交通管理部门应当自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资格的鉴定机构进行检验、鉴定。对现场调查结束之日起三日后需要检验、鉴定的，应当报经上一级公安机关交通管理部门批准。公安机关交通管理部门应当与检验、鉴定机构约定检验、鉴定完成的期限，约定的期限不得超过二十日。
如果需要进行重新检验、鉴定，公安机关交通管理部门应当在收到重新检验、鉴定报告之日起二日内，将重新检验、鉴定报告复印件送达当事人。当事人对检验、鉴定结论有异议的，可以在公安机关交通管理部门送达之日起三日内申请重新检验、鉴定，经县级公安机关交通管理部门负责人批准后，进行重新检验、鉴定。
因此，对于没有人员伤亡的交通事故肇事逃逸案件，如果需要进行检验、鉴定，交警通常会在三个月内处理结案。但具体的结案时间可能因案件的实际情况而有所不同。