在起诉对方的过程中，通常情况下，立案费用和部分其他相关费用会由原告先垫付。根据《诉讼费用交纳办法》的规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。如果案件中存在部分胜诉、部分败诉的情况，人民法院将根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。

此外，财产保全费用通常也会由败诉方承担，但申请方需要先行垫付。

律师费用则通常由请律师的一方支付，但如果一方成为被告并胜诉，可以要求对方支付律师费用。因此，是否所有费用都由对方承担取决于法院的判决结果。