员工工伤出院后，HR需要及时跟进办理出院手续。首先，HR需要核实医院出院证明和医药费结算单等相关材料，并将其存档备查。
其次，HR需要通知员工填写工伤认定申请书和出院复诊申请单，帮助员工提交申请，并协助员工办理出院手续。
最后，HR需要及时向社会保险机构报告该员工的工伤情况，并按照相关要求为其申请工伤保险赔偿。
员工工伤时，公司应赔付的费用包括但不限于以下几项：
医疗费用：包括工伤治疗费用和辅助器具安装配置费用，需符合工伤保险规定的诊疗项目目录、药品目录和住院服务标准。
住院伙食补助费：工伤职工住院治疗期间的伙食补助费，按照本单位因公出差伙食补助标准的70%发给。
外地就医的交通、食宿费：经批准转诊转院去外地就医所需的交通费、食宿费，按照本单位职工因公出差标准报销。
停工留薪期内的工资福利：工伤职工停工留薪期内的工资福利待遇不变，由用人单位按月支付；生活不能自理的，由用人单位派人护理，所需陪护费用由用人单位按协议支付。
伤残津贴：伤残等级为五级和六级且难以安排工作的工伤职工，由用人单位按月发给本人工资的70%和60%的伤残津贴。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：伤残等级为五至十级且与用人单位解除了劳动关系的工伤职工，由用人单位以解除劳动关系时该地区上年度职工月平均工资为基数，支付一次性伤残就业补助金。
一次性伤残补助金：根据伤残等级，一次性伤残补助金的标准为24个月至6个月的本人工资（每级相差两个月）。
工亡待遇：包括一次性工亡补助金、丧葬补助金和供养亲属抚恤金，标准根据所在统筹地区规定的标准而定。
以上赔偿项目是根据《工伤保险条例》规定，以及结合实际情况和地方政策确定的。具体赔偿金额和项目可能会根据不同地区的规定有所差异。
如果员工因工伤导致身体受到严重损害，且不能从事原本的工作，那么用人单位应该给予员工一定的赔偿。根据中国的劳动法规定，用人单位应当为因工伤职工支付医疗费、残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、误工补贴等费用。
如果员工自己提出离职，并要求用人单位赔偿，那么在离职协议中应当约定具体的赔偿方式和金额。如果员工与用人单位协商不成，可以寻求劳动仲裁或向法院提起诉讼来维护自己的权益。